Question

12．已知p：m²-3m+2＞0；q：“x²-2x≤0”是“x²-2mx-3m²≤0（m＞0）”的充分不必要條件，若p∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法分別化簡：命題p與q，再利用充分不必要條件即可得出．

解答 解：p：m²-3m+2＞0，解得m≥2或m≤1；
q：x²-2x≤0，解得0≤x≤2．x²-2mx-3m²≤0（m＞0），解得：-m≤x≤3m．
∵“x²-2x≤0”是“x²-2mx-3m²≤0（m＞0）”的充分不必要條件，∴$\left\{\begin{array}{l}{-m≤0}\\{2≤3m}\end{array}\right.$，m＞0，解得m≥$\frac{2}{3}$．
∵p∧q為真，∴p與q都為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤1}\\{m≥\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，解得$\frac{2}{3}≤m≤1$，或m≥2．
∴實數(shù)m的取值范圍$\frac{2}{3}≤m≤1$，或m≥2．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．