Question

19．偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（2014）+f（2015）=（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為奇函數(shù)，
∴f（-x+2）=-f（x+2）=f（x-2），
即-f（x+4）=f（x），
則f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是8的周期函數(shù)，
則f（2014）=f（252×8-2）=f（-2），
由-f（x+4）=f（x）得當(dāng)x=-2時(shí)，-f（-2+4）=f（-2），
即-f（2）=f（2），即f（2）=0，∴f（2014）=f（-2）=0，
f（2015）=f（252×8-1）=f（-1）=f（1）=1，
則f（2014）+f（2015）=0+1=1，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．