Question

14．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，若f（a）≥f（0），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，0]∪[4，+∞）
• D． [0，4]

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的對稱性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

解答 解：∵f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴對稱軸是x=2，
又f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，
則拋物線的開口向下，且f（x）在[2，4]上是減函數(shù)，
∵f（a）≥f（0），則f（a）≥f（4），
所以根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合圖象可得：
0≤a≤4．
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，是一道基礎(chǔ)題．