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17．若正四棱錐P-ABCD的棱長都為2，且五個頂點P、A、B、C、D同在一個球上，則球的表面積為8π．

分析 畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的底面是正方形，推出底面中心到頂點的距離為球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的底面是正方形，對角線的長為2$\sqrt{2}$，如圖，
因為P-ABCD是所有棱長均為2的正四棱錐，所以△PAC與△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距離相等，是外接球的半徑R，R2+（$\sqrt{2}$）2=22，解得R=$\sqrt{2}$，
∴球的表面積S=4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
故答案為：8π．

點評 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=log2（-4x+5）的單調(diào)性是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=3ax-2a+1在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在x0，使f（x0）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（-1，\frac{1}{5}）$B．$（-\frac{1}{5}，+∞）$C．$（-∞，-1）∪（\frac{1}{5}，+∞）$D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．對于函數(shù)f（x）=$\frac{a}{2}$-$\frac{{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

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12．在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，當(dāng)n≥2時，${a_n}，{S_n}，{S_n}-\frac{1}{2}$成等比數(shù)列，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n-3}，n≥2}\end{array}\right.$．

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2．對于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$和實數(shù)λ，下列正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow$=0B．若λ$\overrightarrow{a}$=0，則λ=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$
C．若$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow$2，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$D．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知角α的終邊經(jīng)過點（-2，1），則cos2α=（　�。�
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若存在實數(shù)m，n，使得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{e}^{x}}-\frac{a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$的解集為[m，n]，則a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{{e}^{x}}$，e）B．（0，$\frac{1}{{e}^{x}}$）C．（0，$\frac{1}{2e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$）

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7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|2x-2|+1，g（x）=x2+2x-$\frac{1}{2}$．
（1）解不等式f（x）≥3-x；
（2）若對?x∈R，$\frac{1}{2}$f（x）+|x+1|＞g（m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案