Question

求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n：a，2a²，3a³，…，naⁿ，…．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為naⁿ，利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果．

解答：解：S_n=a+2a²+3a³++naⁿ，
當(dāng)a=1時(shí)，S_n=1+2+3++n=

n(n+1)

2

，
當(dāng)a≠1時(shí)，S_n=a+2a²+3a³++naⁿ，
aS_n=a²+2a³+3a⁴++naⁿ⁺¹，
兩式相減得（1-a）S_n=a+a²+a³++an-nan+1=

a(1-an)

1-a

-nan+1，
∴Sn=

nan+2-(n+1)an+1+a

(1-a)2

．
綜上所述S_n=

n(n+1) 2   n=1 nan+2-(n+1)an+1+a (1-a)2  n≥2

．

點(diǎn)評：此題是個(gè)中檔題．考查學(xué)生根據(jù)數(shù)列形式寫出它的通項(xiàng)公式并求和，在利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，注意對參數(shù)的討論，體現(xiàn)了討論的思想．