Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)， 分別是直線與曲線上的點(diǎn)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）;;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，通過消去參數(shù)可將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（2）在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行求解，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合邊框求出的最小值.

試題解析：

（1）∵，∴，∵， ，∴，即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

由（為參數(shù)），消去得，∴直線的普通方程為.

（2）∵， 分別是直線與曲線上的點(diǎn)，曲線是以為圓心，1為半徑的圓，∴圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，

∴.