Question

10．設(shè)全集U=R，M={x|3a＜x＜2a+5}，P={x|-2≤x≤1}，若M?∁_UP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出∁_UP，M?∁_UP，對(duì)M分M=∅，M≠∅，兩種情況討論．根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．

解答 解：∵全集U=R，P={x|-2≤x≤1}，
∴∁_UP={x|x＜-2或x＞1}，
∵M(jìn)?∁_UP，
∴分M=∅，M≠∅，兩種情況討論．
（1）M≠∅時(shí)，如圖可得$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{2a+5≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，
∴a≤-$\frac{7}{2}$，或$\frac{1}{3}$≤a＜5．
（2）M=∅時(shí)，
應(yīng)有：3a≥2a+5，
解得：a≥5．
綜上可知，a≤-$\frac{7}{2}$或a≥$\frac{1}{3}$．
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-$\frac{7}{2}$]或[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和討論思想，屬于基礎(chǔ)題．