Question

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點(diǎn)（不含長軸端點(diǎn)），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）要求橢圓方程，一般要找到兩個(gè)關(guān)于的方程，題中離心率是一個(gè)，即， 面積最大時(shí)P點(diǎn)是橢圓短軸端點(diǎn)，因此有，這樣可解出得橢圓方程；

（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后為一元二次方程，設(shè)交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理可得中點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），注意直線與橢圓相交有限制條件，由中點(diǎn)在圓內(nèi)又得一條件，從而可解得的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，又a2=b2+c2，

∴，故------3分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（II）聯(lián)立方程消去y 整理得：

則，解得…..8分

設(shè)，則，

即AB的中點(diǎn)為

又AB的中點(diǎn)不在園內(nèi)，所以，解得

綜上可知，