Question

7．（1）若函數(shù)f（x）=x²-（a+2）|x|+1有四個(gè)單凋區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x²-（a+2）x+1|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸的位置即可．
（2）根據(jù)一元二次函數(shù)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=x²-（a+2）|x|+1為偶函數(shù)，
若函數(shù)f（x）有四個(gè)單凋區(qū)間，則等價(jià)為當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間即可，
即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-（a+2）|x|+1=x²-（a+2）x+1的對(duì)稱軸x=-$\frac{-（a+2）}{2}$=$\frac{a+2}{2}＞$0，
即a＞-2，即可，
即a的取值范圍（-2，+∞）；
（2）若函數(shù)f（x）=|x²-（a+2）x+1|有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，
則等價(jià)為函數(shù)y=x²-（a+2）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
即判別式△=（a+2）²-4＞0，
即a²+4a＞0，
解得a＞0或a＜-4，
即a的取值范圍是a＞0或a＜-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，利用對(duì)稱軸和判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．