Question

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】①;②，;③．

【解析】

試題分析：①設(shè)指數(shù)函數(shù)，過點，代入求;

②因為定義域為R,且是奇函數(shù)，所以解得，又根據(jù)是奇函數(shù)，滿足代入后解得;

③根據(jù)奇函數(shù)將不等式化簡為恒成立，根據(jù)②所求得函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到恒成立，根據(jù)求的范圍．

試題解析：解：①設(shè)，∵，則，∴，

∴．

②由①知．∵是奇函數(shù)，且定義域為R，∴，

即，∴，∴，又，∴，

∴． 故，．

③由②知，易知在R上為減函數(shù)．

又∵是奇函數(shù)，從而不等式等價于，即恒成立，

∵在R上為減函數(shù)，∴有，

即對于一切R有恒成立，∴判別式，

∴．

故實數(shù)的取值范圍是．