【題目】如圖，在正四棱柱
中，
，點
是
的中點，點
在
上，設(shè)二面角
的大小為
.
（1）當(dāng)
時，求
的長；
（2）當(dāng)
時，求
的長.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）建立空間直角坐標系，求出
坐標，設(shè)M（0，1，z），分別求出面A1DN和平面MDN的法向量坐標，再由已知可得
坐標，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的法向量坐標，運用空間向量面面角公式，即可得出結(jié)論.
以D為原點，DA為x軸正半軸，DC為y軸正半軸，DD1為z軸正半軸，
建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），A1（1，0，2），
N（
，1，0），C（0，1，0）），設(shè)M（0，1，z），
設(shè)平面MDN的法向量
，
則
，即
，
取
，則
，
平面MDN的法向量的一個法向量為
設(shè)平面A1DN的法向量為
，則
，
即
，取
，則
，
，
則
.
（1）由題意：
，
；
（2）由題意：
解得
.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著
網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機的更新?lián)Q代，各種方便的
相繼出世，其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途，隨機抽取了
名大學(xué)生進行調(diào)查，各主要用途與對應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，現(xiàn)有如下說法：
①可以估計使用主要聽音樂的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù)；
②可以估計不足
的大學(xué)生使用主要玩游戲；
③可以估計使用主要找人聊天的大學(xué)生超過總數(shù)的
.
其中正確的個數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
由方程到
確定，對于函數(shù)
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過焦點且垂直于
軸的直線被橢圓
所截得的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若經(jīng)過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
是坐標原點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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【題目】已知非空集合
是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)：①對任意
，
均存在反函數(shù)
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數(shù)
為定義在
上的一次函數(shù)，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數(shù)
；
（2）若函數(shù)
（
）在集合中，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若集合中的函數(shù)均為定義在上的一次函數(shù)，求證：存在一個實數(shù)
，使得對一切，均有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況（“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”），對消費者在該超市在2019年1-6月的支付方式進行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，則下列判斷正確的是（ ）
①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多
②這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大
③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多
④2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
（
）的左右焦點分別為
，橢圓的上頂點為點
，點
為橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）若
，過點
的直線交橢圓于
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
（
）的焦點F到準線l的距離為2，直線
過點F且與拋物線交于M、N兩點，直線
過坐標原點O及點M且與l交于點P，點Q在線段
上.
(1)求直線
的斜率；
(2)若
，
，
成等差數(shù)列，求點Q的軌跡方程.
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