Question

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，完成下列問題：

（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入－總成本）；

（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為1.6萬元．

【解析】

（1）用銷售收入減去總成本得出的解析式；

（2）分段討論的單調(diào)性，得出的最大值及對(duì)應(yīng)的的值．

（1）由題意得，

，

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬元）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，有最大值為1.6（萬元）．

又，

所以當(dāng)百臺(tái)時(shí)，有最大值為1.6萬元

答：當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為1.6萬元．