Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1) 
(2)根據(jù)定義法，設出變量，作差，變形，定號，下結論，得到證明。
(3)

解析試題分析：解：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，
∴，∴，
經(jīng)檢驗當時，是奇函數(shù)，故所求。
（2），，且，
 
∵，∴，即∴即，
∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調函數(shù)。
（3）∵根據(jù)題設及（2）知
，
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范圍是。
考點：函數(shù)的性質運用
點評：解決該試題的關鍵是能理解函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調性的運用，屬于基礎題。