Question

1．已知函數(shù)f（x）=（x+2）（x²+ax-5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）中心對(duì)稱，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+m）＜f（x）的解集為A，若（-5，-2）⊆A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{3，-3}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知f（-4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）-f（x）＜0等價(jià)于3x²+3（m+4）x+m²+6m+3＜0，利用（-5，-2）⊆A，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x+2）（x²+ax-5）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）中心對(duì)稱，
∴f（-4）+f（0）=0，
∴a=4，
∴f（x）=（x+2）（x²+4x-5）=x³+6x²+3x-10，
f（x+m）＜f（x）等價(jià)于f（x+m）-f（x）＜0，
f（x+m）-f（x）=m[3x²+3（m+4）x+m²+6m+3]
若m＞0，f（x+m）-f（x）＜0等價(jià)于3x²+3（m+4）x+m²+6m+3＜0，
由題意3×（-5）²-15（m+4）+m²+6m+3≤0且3×（-2）²-6（m+4）+m²+6m+3≤0，
∴3≤m≤6且-3≤m≤3，
∴m=3，
同理，m＜0時(shí)，m=-3，
故答案為：{3，-3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．