Question

【題目】為了進(jìn)一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟(jì)兩個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個項(xiàng)目的測試成績，得到文化項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間	頻數(shù)
	2
	3
	5
	15
	40
	35

文化項(xiàng)目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

	優(yōu)秀	一般或良好	合計(jì)
男生數(shù)
女生數(shù)
合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體.

（i）求該市文化項(xiàng)目測試成績中位數(shù)的估計(jì)值.

（ii）對該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評價.

附：

	0.150	0.050	0.010
	2.072	3.841	6.635

.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（i）46.25 （ii）見解析

【解析】

（1）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）（i）由頻率分布表求得頻率，找到中位數(shù)所在的區(qū)間，利用比例求解即可；

（ii）評價標(biāo)準(zhǔn)不唯一，可從中位數(shù)角度，也可從良好率、優(yōu)秀率或眾數(shù)、平均數(shù)角度比較說明均可.

（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	一般或良好	合計(jì)
男生數(shù)	26	26	52
女生數(shù)	14	34	48
合計(jì)	40	60	100

.

由于，故有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān).

（2）（i）由頻數(shù)分布表知，文化項(xiàng)目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.

故該市文化項(xiàng)目測試成績中位數(shù)的估計(jì)值為.

（ii）①由直方圖知，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項(xiàng)目測試成績中位數(shù)的估計(jì)值為.

，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績的更好.

②文化項(xiàng)目測試成績良好率估計(jì)值為0.9，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績良好率估計(jì)值為0.8，，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績的更好.

③文化項(xiàng)目測試成績平均數(shù)的估計(jì)值為

.

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績平均數(shù)的估計(jì)值為

.

因?yàn)?/span>，所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績的更好.

④文化項(xiàng)目測試成績優(yōu)秀率估計(jì)值為0.35，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績優(yōu)秀率估計(jì)值為0.4，，所以該市對經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.

⑤該市文化項(xiàng)目測試成績眾數(shù)的估計(jì)值為45（分）.

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績眾數(shù)的估計(jì)值為55（分）.

因?yàn)?/span>，所以該市對經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入.