【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得
， 
，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
(2)原問題等價于方程
有實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當(dāng)
時，方程
有實數(shù)根.
試題解析：
（1）依題意，得
， 
.
令
，即
，解得
；
令
，即
，解得
，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
（2）由題得， 
.
依題意，方程
有實數(shù)根，
即函數(shù)
存在零點，
又
，
令
，得
.
當(dāng)
時， 
，即函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，
而
， 
，
所以函數(shù)
存在零點；
當(dāng)
時， 
， 
隨
的變化情況如表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小值 |
|
所以
為函數(shù)
的極小值，也是最小值.
當(dāng)
，即
時，函數(shù)
沒有零點；
當(dāng)
，即
時，注意到
， 
，
所以函數(shù)
存在零點.
綜上所述，當(dāng)
時，方程
有實數(shù)根.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB． 
（1）已知AB=BC，AF=CF，求證：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分別是EC和FB的中點，求證：GH∥平面ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) 
π＜x＜ 
π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列， （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設(shè)bn=n2 
求數(shù)列[bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
，且對任意實數(shù)
恒有
（
且
）成立.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）討論
在
上的單調(diào)性，并用定義加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（2x2+1）+f（λ﹣x）只有一個零點，則實數(shù)λ的值是（ ）
A.
B.
C.﹣ 
D.﹣ 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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