Question

【題目】設(shè)是數(shù)列的前n項和，對任意都有，（其中k、b、p都是常數(shù)）.

（1）當、、時，求；

（2）當、、時，若、，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”。當、、時，.試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”.使得對任意.都有，且.若存在，求數(shù)列的首項的所有取值的集合；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）得到，時化簡得到，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.

（2）根據(jù)題意化簡得到，再代換得到，確定數(shù)列為等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.

（3）根據(jù)（2）知數(shù)列為等差數(shù)列，取得到，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到，得到，再排除的情況得到答案.

（1）當、、時，得到

當時，；

當時，，化簡得到；

故

（2）當、、時，得到

當時，，兩式相減化簡得到；

代換得到，兩式相減化簡得到

故數(shù)列為等差數(shù)列：，，解得，

故

（3）當、、時，根據(jù)（2）知，數(shù)列為等差數(shù)列.

，即，

取時，，根據(jù)封閉數(shù)列定義得到

故

當時，，則

取得到，排除；

當時，，

則，滿足；

當時，易知小于時對應(yīng)的值，成立；

綜上所述：