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18．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是其上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則||PF1|-|PF2||等于2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$．（用a，b表示）

分析 利用橢圓的定義及勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=4（{a}^{2}-^{2}）}\end{array}\right.$
∴（m-n）2=2（m2+n2）-（m+n）2=8（a2-b2）-4a2=4a2-8b2，
∴|m-n|=2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$，
故答案為：2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義，勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　　）
A．（1，$\sqrt{3}$]B．（0，$\sqrt{3}$]C．（1，2]D．[1，2]

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6．已知腰長(zhǎng)為1的等腰三角形ABC中，AB⊥AC，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=mAB，AF=nAC（0≤m＜1，0＜n＜1），m+n=1，設(shè)BF與CE的交點(diǎn)為P，則線段AP的長(zhǎng)有（　�。�
A．最大值$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．最小值$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．最大值1D．最小值1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，x4，則這四根之積x1，x2，x3，x4的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$）B．[0，$\frac{1}{4}$）C．[0，$\frac{1}{8}$）D．[0，$\frac{1}{16}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{3}{5}$，過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線被橢圓T截得的線段長(zhǎng)為$\frac{32}{5}$
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)A為橢圓T的左頂點(diǎn)，過(guò)F2的動(dòng)直線l交橢圓于B，C兩點(diǎn)（與A不重合），直線AB，AC的斜率分別為k1，k2．求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可能判斷平面α，β平行的是（　�。�
A．α，β都垂直于平面γB．平面γ與α，β均無(wú)公共點(diǎn)
C．存在一條直線a，a?α，a∥βD．α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一個(gè)水池裝有甲，乙兩個(gè)進(jìn)水管和丙一個(gè)出水管，若打開(kāi)甲水管4小時(shí)，乙水管2小時(shí)和丙水管2小時(shí)，則水池中余水5噸；若打開(kāi)甲水管2小時(shí)，乙水管3小時(shí)，丙水管1小時(shí)，則水池中余水4噸，問(wèn)打開(kāi)加水管8小時(shí)，乙水管8小時(shí)，丙水管4小時(shí)，池中余水多少噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若在區(qū)間（0，m]上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=x4-ax2-1有整數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{15}{4}$，$\frac{80}{9}$）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案