Question

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄，則這四根之積x₁，x₂，x₃，x₄的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{2}$）
• B． [0，$\frac{1}{4}$）
• C． [0，$\frac{1}{8}$）
• D． [0，$\frac{1}{16}$）

Answer 1

分析 確定x₃x₄=1，x₁x₂x₃x₄=x₁x₂，利用關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄，可得1≤a＜$\frac{9}{8}$，由1-x-2x²=a可得x₁x₂=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，-lgx₃=lgx₄，∴x₃x₄=1，
∴x₁x₂x₃x₄=x₁x₂，
y=1-x-2x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，$\frac{9}{8}$），x=0時(shí)，y=1
∵關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃，x₄，
∴1≤a＜$\frac{9}{8}$
由1-x-2x²=a可得x₁x₂=$\frac{a-1}{2}$∈[0，$\frac{1}{16}$），
∴四根之積x₁，x₂，x₃，x₄的取值范圍是[0，$\frac{1}{16}$），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．