Question

【題目】某市舉行了一次初一學生調(diào)研考試，為了解本次考試學生的數(shù)學學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量）進行統(tǒng)計，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計學生分數(shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知，樣本容量， ，再根據(jù)中位數(shù)的定義得到；（2）根據(jù)古典概型的計算公式得到：總的事件個數(shù)為10件，滿足情況的有2件，故得到概率為.

解析：

(Ⅰ)由題意可知，樣本容量， ，

．

因為所以學生分數(shù)的中位數(shù)在內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為， 得.

（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為，分數(shù)在內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為，抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：

．

其中2名同學的分數(shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種，

∴所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．