Question

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-4）x+3\\;x≤1}\\{\frac{a}{x}\\;x＞1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-4）x+3\\;x≤1}\\{\frac{a}{x}\\;x＞1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)函數(shù)，分類(lèi)求出滿(mǎn)足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-4）x+3\\;x≤1}\\{\frac{a}{x}\\;x＞1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}3a-4＞0\\ a＜0\\ 3a-4+3≤a\end{array}\right.$，
此時(shí)不存在滿(mǎn)足條件的a值，
若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-4）x+3\\;x≤1}\\{\frac{a}{x}\\;x＞1}\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}3a-4＜0\\ a＞0\\ 3a-4+3≥a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$），
綜上所述，a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$），
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．