Question

函數(shù)f（x）=

2x-2-x

2

是（　�。�

• A、偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
• B、奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
• C、偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)
• D、奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用定義判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系，利用2^x的單調(diào)性判斷f（x）單調(diào)性．

解答： 解：f（x）的定義域?yàn)镽，
f（-x）=

2-x-2x

2

=-

2x-2-x

2

=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
又y=2^x為增函數(shù)，y=-2^-x為增函數(shù)，
∴f（x）為增函數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及單調(diào)性的判定．