Question

（本小題滿分12分）已知橢圓：上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線的垂線，設(shè)交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：由橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)，得，離心率，于是，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二步是定點(diǎn)定值問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)在直線上，可設(shè)， ，寫(xiě)出向量和的坐標(biāo)，利用，得出

……②，最后找出和的斜率，由于……①，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406051493372419/SYS201507240605236372541227_DA/SYS201507240605236372541227_DA.019.png">；又因?yàn)棰诘茫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406051493372419/SYS201507240605236372541227_DA/SYS201507240605236372541227_DA.020.png">代入①得

試題解析：（1）由條件得：，解得：，

所以橢圓：

（2）設(shè)

，所以：，即：……①

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072406051493372419/SYS201507240605236372541227_DA/SYS201507240605236372541227_DA.018.png">……．②，且……．③，把①③代入②

化簡(jiǎn)得：

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．平面向量的數(shù)量積；3．減元化簡(jiǎn)；

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

• 題型：
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