【題目】已知函數(shù)
的極大值是函數(shù)
的極小值的
倍,并且
,不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
【答案】B
【解析】解:由題意可知:
,
據(jù)此可得函數(shù)
的極大值為
,
函數(shù)
的極小值為
,即:
,
在區(qū)間
上:
不等式
等價(jià)于:
,很明顯
,
當(dāng)
時(shí):
,
結(jié)合
可得:
;
當(dāng)
時(shí):
,
結(jié)合
可得:
;
綜上可得實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
本題選擇D選項(xiàng).
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào).而解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值、最大值問題.若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題,從而構(gòu)建不等式,要注意“=”是否可以取到.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)
到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線
的距離之比是一個(gè)常數(shù)
.
(1)求點(diǎn)
的軌跡;
(2)若
時(shí)得到的曲線是
,將曲線
向左平移一個(gè)單位長度后得到曲線
,過點(diǎn)
的直線
與曲線
交于不同的兩點(diǎn)
,過
的直線
分別交曲線
于點(diǎn)
,設(shè)
,
,
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個(gè)相同的零點(diǎn),則f(0)與f(1)( )
A.均為正值
B.均為負(fù)值
C.一正一負(fù)
D.至少有一個(gè)等于0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(
).
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的極值點(diǎn);
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)已知
,且
,在(2)的條件下,證明數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體
中,已知四邊形
為矩形,
為平行四邊形,點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)
,
的中點(diǎn)為
,
的中點(diǎn)為
,且
.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求三棱錐
的體積.
![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票,已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)(三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突),甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同,又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同,且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響.
(1)求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率;
(2)記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是
,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|
(1)若函數(shù)y=f(x)+x在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖像恒在y=1圖像的下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a≥2時(shí),求f(x)在區(qū)間[2,4]內(nèi)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線
在
處的切線為
,若
與點(diǎn)
的距離為
,求
的值;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,
恒成立,試確定
的取值范圍;
(3)當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
上是否存在極值?若存在,請(qǐng)求出極值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì),先將800人按001,002,003,…,800進(jìn)行編號(hào).
(Ⅰ)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào):(下面摘取了第7行至第9行)
![]()
(Ⅱ)抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?/span>
![]()
成績優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求
的值.
(Ⅲ)將
,
的
表示成有序數(shù)對(duì)
,求“地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)
的概率.
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