Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；（3）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)，即可求解單調(diào)區(qū)間；

（2）結(jié)合（1）分類討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解最小值；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，分析兩個零點滿足的條件列不等式組求解.

（1），

由得，由得，

函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（2）由（1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的最小值為，

綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

（3）若在區(qū)間上恰有兩個零點，則在區(qū)間上不單調(diào)，

所以必有，且，

解得：