科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{
}滿足
,且![]()
(1)求證:數(shù)列{
}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列{
}的前
項(xiàng)之和
,求證:
.
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在直角梯形
中,
,
,且
.
現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
,然后沿邊
將正方形
翻折,使平面
與平面
垂直,
為
的中點(diǎn),如圖2.
(1)求證:
∥平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)求點(diǎn)
到平面
的距離.
![]()
圖
圖![]()
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時(shí),求
的最大值;
(2)令![]()
,以其圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)
時(shí),方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知雙曲線
,點(diǎn)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
在
軸上方.
(1)若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn),求以
、
為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)
的橢圓的方程;
(2)若∠
,求△
的外接圓的方程;
(3)若在給定直線
上任取一點(diǎn)
,從點(diǎn)
向(2)中圓引一條切線,切點(diǎn)為
. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,恒有
?請說明理由.
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖,如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形,俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形,那么這個(gè)幾何體的體積為
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)
,則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)
的圖象上的點(diǎn)
處的切線的斜率為k,若
,則函數(shù)
的圖象大致為( )![]()
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(色括兩個(gè)端點(diǎn))有
個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為
,則
+
+
+ …… +
=( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目: 來源:2014屆廣東省汕頭市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)
有小于1的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.![]()
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