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已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)，且，在此雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為且被直線y=3x－2截得的弦中點(diǎn)橫坐標(biāo)為的橢圓方程．

已知直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，B(0，4)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△BMN的重心恰位于橢圓的右焦點(diǎn)，求此直線l的方程．

已知橢圓．

(1)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)做直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的長(zhǎng)恰好等于橢圓短軸的長(zhǎng)，求該直線方程；

(2)求傾斜角為45°的直線與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

已知橢圓C：，試確定m的取值范圍，使橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=4x＋m對(duì)稱．

已知橢圓的方程為，、是它的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，試在橢圓上求一點(diǎn)P，使得取最值．

設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，其至直線3x＋4y=12有最短距離d，求P的坐標(biāo)(   ,    )及最短距離．

已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作一條直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，使，且，求橢圓的離心率e．

已知定圓Q:，動(dòng)圓M和該定圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn)P(－3，0)，求圓心M的軌跡及其方程．

橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓方程．