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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，A₁B=a．

　　(1)求異面直線(xiàn)AC與BC₁所成角的余弦值；

　　(2)求證A₁B⊥面AB₁C．

不共點(diǎn)的四條直線(xiàn)兩兩相交，求證這四條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)．

已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且直線(xiàn)，則點(diǎn)P、A、C共線(xiàn)．

在正三棱柱中，

求證：⑴；　　

（2）求二面角的正切值。

設(shè)A是數(shù)集，且滿(mǎn)足條件：若a∈A，a≠1，則．求證：

　　(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素．

　　(2)集合A不可能是單元素集．

　　(3)集合A中至少有三個(gè)不同元素．

已知數(shù)列的遞推公式a_n=(a +b )a_n-1-a b a_n-2，又a₁=a +b ，a₂=，求：a₃及a₄，并猜想它的通項(xiàng)公式．

如果函數(shù)y=a^2x+2a^x-1（0＜a≠1）在[-1，1]上的最大值是14，求a的值．

求函數(shù)y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并給出使函數(shù)y取最小值的x的集合

兩根帶有滑道的鐵桿，分別繞著定點(diǎn)A和B(AB=2a)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持交角為45°，求兩桿交點(diǎn)P的軌跡．

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且和兩條平行直線(xiàn)l₁：3x+4y-7=0，l₂：3x+4y+8=0分別相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，求直線(xiàn)l的方程．