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一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)10位的二進(jìn)制數(shù)A＝a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位數(shù)字中，a₁＝1，a_k(k＝2，3，…，10)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，例如：A＝1001110001，其中a₂＝a₃＝a₇＝a₈＝a₉＝0，a₁＝a₄＝a₅＝a₆＝a₁₀＝1，記S＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀．當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)，

(1)求S＝3的概率；

(2)求S＝5，且有且僅有3個(gè)1連排在一起的概率．

以定點(diǎn)A(2，8)和動(dòng)點(diǎn)B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(－4，0)、Q(2，0)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線y＝kx＋2與上述B點(diǎn)軌跡的交點(diǎn)C，D恰好關(guān)于直線l：y＝2x對(duì)稱？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝kx³－3(k＋1)x²－k²＋1(k＞0)

(1)若f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，4)，求k的值；

(2)當(dāng)x＞k時(shí)，求證．

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O．設(shè)PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA＝2．

(1)當(dāng)CE為多少時(shí)，PO⊥平面BED；

(2)在(Ⅰ)的情形下，求二面角E－PB－A的大�。�

　　某父子兩人持同一張儲(chǔ)蓄卡到銀行取款．已知該卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取，取款時(shí)每人只能輸入一個(gè)密碼．

　　兒子對(duì)密碼一無所知，取款時(shí)隨意按下一個(gè)四位密碼；父親未記準(zhǔn)密碼的最后一位數(shù)字，他取款時(shí)，前三位號(hào)碼仍按本卡密碼輸入，最后一位只能隨意按下一個(gè)數(shù)字．

(1)求兒子正好按對(duì)這張卡的密碼的概率；

(2)求兒子先到銀行取款，未按對(duì)密碼；父親在不知兒子所按密碼的情況下，再到銀行去取款，恰好按對(duì)密碼的概率．

如圖所示，已知圓C：(x＋1)²＋y²＝8，定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CN上，且滿足，，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．

(Ⅰ)求曲線E的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)B₁(x₁，y₁)，B₂(－1，y₂)，B₃(x₃，y₃)在曲線E上，且成等差數(shù)列，求x₁＋x₃的值；

(Ⅲ)若過定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足，求λ的取值范圍．

現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)長方體容器，A、B的底面積均為x²，高分別為x，y；C、D的底面積均為y²，高也分別為x，y(其中x≠y)．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個(gè)盛水，盛水多者為勝，問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？

已知等比數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n＝2ⁿ＋k；數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)b₁＝1，公差為d，且其前n項(xiàng)的和T_n滿足T₇＝14T₂

(1)求數(shù)列{a_n＋b_n}的前n項(xiàng)的和；

(2)問是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時(shí)，總有a_n＞b_n(n∈N₊)？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

四棱錐P－ABCD中，側(cè)面APD⊥底面ABCD，∠APD＝∠BAD＝90°，∠ADC＝60°，E為AD上一點(diǎn)，AE＝2，AP＝6，AD＝CD＝8，．

(Ⅰ)求證AB⊥PE；

(Ⅱ)求證：CD∥平面PBE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的大�。�

已知：(a∈R，a≠0為常數(shù))．

若x∈R，求f(x)的最小正周期；

若x∈R時(shí)，f(x)的最大值小于4，求a的取值范圍．