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已知數(shù)列｛2^n－1a_n｝的前n項和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝n(3－log₂)，求數(shù)列的前n項和．

知函數(shù)y＝sin²ωx＋sinωxcosωx－1(ω＞0)周期為2π．

求：當(dāng)X∈［0，π］0時y的取值范圍．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝1，AA₁＝2，E是側(cè)棱BB₁的中點．

(1)求證：直線AE⊥平面A₁D₁E；

(2)求三棱錐A－A₁D₁E的體積；

(3)求二面角E－AD₁－A₁的平面角的余弦值．

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)＝x³－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)x₀≥1，f(x)≥1，且f(f(x₀))＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．

已知拋物線x²＝2py(p＞0)，過動點M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

一高考考生咨詢中心有A、B、C三條咨詢熱線．已知某一時刻熱線A、B占線的概率均為0.5，熱線C占線的概率為0.4，各熱線是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時刻有條熱線占線，試求隨機變量的分布列和它的期望．

如圖，四面體ABCD，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝，

(1)求證：AO⊥BC；

(2)求二面角B－AC－D的余弦值；

在等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n項和S_n＝242，求首項a₁和項數(shù)n．

過曲線C：y＝x³上的點P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁與曲線C交于點P₂(x₂，y₂)，過點P₂作曲線C的切線l₂與曲線C交于點P₃(x₃，y₃)，依此類推，可得到點列：P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)，…，P_n(x_n，y_n)，…，已知x₁＝1．

(1)求點P₂、P₃的坐標(biāo)；

(2)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(3)記點P_n到直線l_n+1(即直線P_n+1P_n+1)的距離為d_n，求證：．

已知函數(shù)f(x)＝．

(1)若f^－1(mx²＋mx＋1)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)y＝f²(x)－2af(x)＋3的最小值g(a)．

(3)是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得g(x)的定義域為[n，m]，值域為[n²，m²]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．