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(1)若任意直線l過(guò)點(diǎn)F(0，1)，且與函數(shù)f(x)＝x²的圖象C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作C的切線，兩切線交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；

(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)求證：，(其中e為無(wú)理數(shù)，約為2.71828)．(注：上式右端是：)

已知橢圓C₁、開(kāi)口向上的拋物線C₂的焦點(diǎn)均在y軸上，C₁的中心和C₂的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

(Ⅰ)求C₁、C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)A、B為拋物線C₂的上的兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作拋物線C₂的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在其準(zhǔn)線上．

①直線AB是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由；

②說(shuō)明點(diǎn)Q與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系．

現(xiàn)在市面上有普通型汽車(chē)(以汽油為燃料)和電動(dòng)型汽車(chē)兩種．某品牌普通型汽車(chē)車(chē)價(jià)為12萬(wàn)元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20％的速度增長(zhǎng)．其它費(fèi)用(保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等)第一年為5000元，以后每年遞增2000元．而電動(dòng)汽車(chē)由于節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受到社會(huì)認(rèn)可．某品牌電動(dòng)車(chē)在某市上市，車(chē)價(jià)為25萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)時(shí)一次性享受?chē)?guó)家補(bǔ)貼價(jià)6萬(wàn)元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬(wàn)元．電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力不靠燃油，而靠電池．電動(dòng)車(chē)使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年(也即兩年需更換電池一次)，電池價(jià)格為1萬(wàn)元，電動(dòng)汽車(chē)的其它費(fèi)用每年約為5000元．

(1)求使用n年，普通型汽車(chē)的總耗資費(fèi)S_n(萬(wàn)元)的表達(dá)式(總耗資費(fèi)＝車(chē)價(jià)＋汽油費(fèi)＋其它費(fèi)用)

(2)比較兩種汽車(chē)各使用10年的總耗資費(fèi)用(參考數(shù)據(jù)：1.2⁴≈2.1　1.2⁵≈2.5　1.2⁹≈5.2　1.2¹⁰≈6.2)

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAB是等邊三角形，D，E分別為AB、PC的中點(diǎn)．

(1)在BC邊上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面DEF．

(2)若∠PAC＝∠PBC＝90°，證明：AB⊥PC．

(3)在(2)的條件下，若AB＝2，AC＝，求三棱錐P－ABC的體積．

設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與直線x－y－3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線y＝x交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，D為橢圓上異于A、B的點(diǎn)，求△ABD面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx(x≠0)只有一個(gè)零點(diǎn)x＝3．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間(0，2)上有極值點(diǎn)，求m取值范圍；

(Ⅲ)是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t(s＜t)，當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，直線AF₁交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求三棱錐A－F₁F₂B的體積；

(Ⅱ)線段BF₂上是否存在點(diǎn)M，使得AM⊥OB，若存在，請(qǐng)?jiān)趫D1中指出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，從點(diǎn)P₁(0，0)做x軸的垂線交曲線y＝e^x于點(diǎn)Q₁(0，1)曲線在Q₁點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P₂，再?gòu)腜₂做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q₂，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P₁，Q₁；P₂，Q₂…；P_n，Q_n，記P_n(x_n，0)，Q_n(x_n，e^xn)(n∈N*)．

(Ⅰ)求點(diǎn)Q_n處的切線方程，并指出x_n+1與x_n的關(guān)系；

(Ⅱ)求|P₁Q₁|＋|P₂Q₂|＋|P₃Q₃|＋…＋|P_nQ_n|

如圖，圓C₁：(x－a)²＋y²＝r²(r＞0)與拋物線C₂：x²＝2py(p＞0)的一個(gè)交點(diǎn)M(2，1)，且拋物線在點(diǎn)M處的切線過(guò)圓心C₁．

(Ⅰ)求C₁和C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)N為拋物線C₂上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

如下圖，過(guò)曲線C：y＝e^x上一點(diǎn)P₀(0，1)作曲線C的切線l₀交x軸于點(diǎn)Q₁(x₁，0)，又過(guò)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，然后再過(guò)P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)Q₂(x₂，0)，又過(guò)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂(x₂，y₂)，…，以此類(lèi)推，過(guò)點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n+1(x_n+1，0)，再過(guò)點(diǎn)Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下，若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求證：N^*．