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（I）證明當(dāng) 
（II）若不等式取值范圍.

如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖像與x軸交于點(diǎn)(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù).
（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.

設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減．若存在求出的范圍，若不存在說明理由．

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知 函數(shù)
（1）已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對(duì)稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對(duì)稱中心,求實(shí)數(shù)和的值
（2）若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．