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若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

已知函數(shù)，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

設函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關于的方程在區(qū)間上有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)在（1,2）上是增函數(shù)，在（0,1）上是減函數(shù)。
求的值；
當時，若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;
求證：方程在內(nèi)有唯一解.

設的導數(shù)滿足，其中．
求曲線在點處的切線方程；
設，求函數(shù)的極值．

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

已知，為的導函數(shù).
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若圖象與圖象關于直線對稱，△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為，角A為的初相，，求△ABC面積的最大值.

已知函數(shù)
（Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

已知，，直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的導函數(shù))，求函數(shù)的最大值；
(Ⅲ)當時，求證：.