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(本題滿分14分) 已知在數(shù)列中，的前n項(xiàng)和，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為求

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且
（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)…，求。

已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．

（本題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（本小題滿分12分）
已知是公差不為零的等差數(shù)列, 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);        (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．
（I）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差    成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

已知數(shù)列的首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，求證：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{a_n}的集合：①， ②.其中，是與無關(guān)的常數(shù).
（Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，，，證明：;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)為，且，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.證明.

（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記的前項(xiàng)和為，求證.