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（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

已知是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且
，求證：

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點，使得當直線繞點轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應直線方程；若不存在，請說明理由。

（12分）已知拋物線, 過點引一弦，使它恰在點被平分，求這條弦所在的直線的方程.

（12分）已知點的坐標分別為,直線相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.