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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知_w.&

  （I）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A₁B—C的大小

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在北緯圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑，乙地位于西徑，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為_________　               

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方形中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，則
① 四邊形一定是平行四邊形
② 四邊形有可能是正方形
③ 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④ 四邊形有可能垂直于平面
以上結(jié)論正確的為    。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 證明：；
(2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空間一點(diǎn)E在平面ABCD上的射影是點(diǎn)B，且PB⊥面AEC.

（1）求直線AD與平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中點(diǎn)，求直線BF與CE所成角.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長(zhǎng)是2，D是的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角是.

⑴求二面角的大小；
⑵求點(diǎn)到平面的距離.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

體積為的球面上有三點(diǎn)，，，兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面的距離為_______________.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

理）如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為_______.

（1）是正三棱錐 ；
（2）直線∥平面；
（3）直線與所成的角是；
（4）二面角為 .   

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.體積為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程為__________