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在技術(shù)工程中，經(jīng)常用到雙曲正弦函數(shù)shx=

ex-e-x

2

和雙曲余弦函數(shù)chx=

ex+e-x

2

．其實(shí)雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)相類似，比如關(guān)于正、余函數(shù)有cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足cb（x+y）=chxchy+shxshy．請你類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)關(guān)系式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)新關(guān)系式．

已知

a

=（sinθ，1），

b

=（1，cosθ），θ∈（-

π

2

，

π

2

）
（1）若

a

⊥

b

，求θ的值；
（2）求|

a

+

b

|的最大值．

函數(shù)y=x²+2的導(dǎo)數(shù)為．

若函數(shù)f（x）=ax²-lnx在（0，1]上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若∠ABD=90°，|AF|=2，則p=（　�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

）+2sin²

x

2

．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，a=1，c=

3

，求b值．

如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則的D的坐標(biāo)為（　�。�

定義在[-3，3]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的圖象是如圖的曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間有．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（　　）

一輛中型客車的營運(yùn)總利潤y（單位：萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的變化關(guān)系如下表所示，要使總利潤達(dá)到最大值，則該客車的營運(yùn)年數(shù)是（　　）

x（年）	4	6	8	…
y=ax2+bx+c	7	11	7	…