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命題“若，則是直角三角形”的否命題的真假性為

若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍為 。

已知是以為直角頂點的等腰直角三角形，其中,（）,則

在平面直角坐標系中，已知其中,若直線上有且只有一點，使得，則稱直線為“黃金直線”，點為“黃金點”。由此定義可判斷以下說法中正確的是

①當時，坐標平面內不存在黃金直線；

②當時，坐標平面內有無數(shù)條黃金直線；

③當時，黃金點的軌跡是個橢圓；

④當時，坐標平面內有且只有一條黃金直線；

命題： ；命題：。

若為假命題，為假命題，則求的取值范圍。

已知雙曲線：的焦距為，且經(jīng)過點。

(Ⅰ)求雙曲線的方程和其漸近線方程；

(Ⅱ)若直線與雙曲線有且只有一個公共點,求所有滿足條件的的取值。

如圖所示，直三棱柱中，是線段的中點，，。

(Ⅰ)證明：面；

(Ⅱ)求面與面所成的銳二面角的余弦值。

已知拋物線過點。

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程；

(Ⅱ) 過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線的準線上，且滿足直線平行軸，試判斷坐標原點與直線的關系，并證明你的結論。

已知橢圓()的離心率為，且右焦點到直線的距離為。

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點，過原點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，求面積的最大值。

如圖（1），為等邊三角形，是以為直角頂點的等腰直角三角形且，為線段中點，將沿折起（如圖2），使得線段的長度等于，對于圖二，完成以下各小題：

（圖1） （圖2）

(1)證明：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點，使得平面與平面垂直？若存在，請求出線段的長度；若不存在，請說明理由。