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【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【題目】（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ，且是與的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值．

【題目】以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當(dāng)， 時(shí)， ，現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；

②若函數(shù)，則有最大值和最小值；

③若函數(shù)， 的定義域相同，且， ，則

④若函數(shù)，則有最大值且，

其中的真命題有_____________。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

【題目】設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱(chēng)為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設(shè)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱(chēng)為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè),且,記. 對(duì)于滿(mǎn)足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

【題目】以A表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時(shí), . 現(xiàn)有如下命題:

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,則“”的充要條件是“”;

②若函數(shù),則有最大值和最小值;

③若函數(shù)的定義域相同,且,則;

④若函數(shù)有最大值,則.

其中的真命題有___________. (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶(hù)）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過(guò)12噸時(shí)，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)12噸且不超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)14噸時(shí)，超過(guò)14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了100戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶(hù)用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線(xiàn)性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

【題目】如圖，已知四棱錐的底面的菱形， ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AC和DE交于點(diǎn)O，PO ；

（1）求證： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的條件下，求異面直線(xiàn)PB與DE所成角的余弦值。