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【題目】已知點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù) ，若有兩個零點，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

⑤當x＝時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為(　　)

A. － B. －2

C. －2或－ D. 2或－

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ (a<0)．

(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】函數(shù)f(x)＝x3－kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．

(1)當k＝4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．