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【題目】某學校的特長班有名學生，其中有體育生名，藝術生名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于次/分到次/分之間.現(xiàn)將數(shù)據分成五組，第一組，第二組，…，第五章，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.

（1）求的值，并求這名同學心率的平均值；

（2）因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為心率小于次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關？說明你的理由.

參考數(shù)據：

參考公式：，其中.

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點（1，0）處的切線方程；

（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點．

【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N．

（Ⅰ）若點C的縱坐標為2，求；

（Ⅱ）若，求圓C的半徑．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質量指數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)?/span>P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點B到平面PCE的距離．

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線的極坐標方程為．

（）求的極坐標方程與的直角坐標方程．

（）若是上任意一點，過點的直線交于點，，求的取值范圍．

【題目】設函數(shù)，．

（）設，討論函數(shù)的單調性．

（）設，求證：當時，．

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據，完成下列問題．

（）求的值及樣本中男生身高在（單位：）的人數(shù)．

（）假設用一組中的每個數(shù)據可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．

（）在樣本中，從身高在和（單位：）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

已知函數(shù)（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）在極坐標系下，設曲線與射線和射線分別交于，兩點，求的面積；

（2）在直角坐標系下，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點，求的值.