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【題目】設動點
到定點
的距離比它到
軸的距離大
,記點
的軌跡為曲線
.
(1)求點
的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線
上的動圓
過點
,試證明圓
與
軸必相交,且截
軸所得的弦長為定值.
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【題目】下列結論錯誤的是( )
A. 命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題是“若x≠4,則x2-3x-4≠0”
B. 命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆命題為真命題
C. “x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件
D. 命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”
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【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),曲線
的極坐標方程為
.
(1)將曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線
的形狀;
(2)若直線
經過點
,求直線
被曲線
截得的線段的長.
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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表:
![]()
從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
![]()
(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值
近似滿足
,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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【題目】如圖,已知多面體
的底面
是邊長為2的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)記線段
的中點為
,在平面
內過點
作一條直線與平面
平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值;
![]()
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【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關數(shù)據(jù)如表:
![]()
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率
關于年份代碼
的線性回歸方程,并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
![]()
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤=收益-購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為
,其中
,
.參考數(shù)據(jù)
, ![]()
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