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【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】編號分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.

(ⅰ)用運(yùn)動(dòng)員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ⅱ)求這2人得分之和大于50的概率．

【題目】現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊(duì)與隊(duì)未踢過， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊(duì)踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在三棱錐中， ,平面 平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

(1)求證： 平面；

(2)求證： ；

(3)求三棱錐的體積．

A. 若的觀測值為,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤.

D. 以上三種說法都不正確.

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點(diǎn)的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點(diǎn).試問直線是否過某定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由.

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.