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【題目】已知拋物線，圓，點為拋物線上的動點， 為坐標原點，線段的中點的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點是曲線上的點，過點作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點.

求面積的最小值.

【題目】已知函數，．

（）求函數的單調區(qū)間及最值．

（）若對，恒成立，求的取值范圍．

（）求證：，．

①如果向量與共線，則或；

②是的充分不必要條件；

③命題：，的否定是：，；

④“指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.

以上命題正確的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知下表為函數部分自変量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01.

據表中數據，研究該函數的一些性質；

（1）判斷函數的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點，并說明理由；

（3）判斷的正負，并證明函數在上是單調遞減函數.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上．

（）求橢圓的標準方程．

（）是否存在斜率為的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點，時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在，使得，則：任意，都有

④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性.

(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．

(3)當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.

其中

（1）小明想在雙十一買價值399的衛(wèi)衣，已知付定金20元有訂金三倍膨脹活動，但僅限當天0到2點，2點以后訂金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活動，同時該店鋪有399減20和299減10的優(yōu)惠券（其使用門檻是訂金尾款訂金膨脹優(yōu)惠金額大于等于優(yōu)惠券），還有一種379減20和279減10的折扣券（其使用門檻是尾款膨脹優(yōu)惠金額大于等于折扣券面額），優(yōu)惠和折扣只能選一種，求小明最低多少錢能買到這件衛(wèi)衣？如果你是小明，你會選擇怎樣購買？

（2）某老師在雙十一前花1元，搶到了某商家滿的一張優(yōu)惠券，該商家沒有訂金膨脹活動，但該商家有多買多優(yōu)惠活動：滿3件9折，5件8折，10件及以上7折，同時可用淘寶的購物津貼（可跨店滿減，店鋪優(yōu)惠后參加該活動，但運費不在其中），現已知該老師本單共花了元（1是買券錢，119.78是雙十一付款，其中含運費6元）.

請問：該老師本次購買的商品價值最低多少？最高多少？（按商家標示的淘寶價格計算，精確到元即可，已知該老師用了券）

【題目】密碼學是一種密寫技術，即把信息寫成代碼的技術，將信息轉換成保密語言的過程叫編碼，有保密形式語言道出原始信息的過程稱作譯碼.凱撒（公元前100-前44年）曾使用過一種密碼系統，現稱為凱撒暗碼，按照這種系統的規(guī)則，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在標準字母表中的位置比前者靠后三位（即暗碼原碼后移3個位置）.如：標準字母表：，凱撒暗碼表：，這樣就將信息“JuliusCaesar”編碼為“MxolxvFdhvdu”當你知道所得到的信息使用凱撒暗碼編寫成的密碼時，譯碼工作很容易，只需把上述過程倒過來進行.當然現在的密寫技術要復雜許多，這里我構造一種編碼技術，請同學根據編碼過程自己破譯一下：信息字母與編碼后暗語字母的對應法則是：暗碼原碼后移后得到的字母（為原碼字母在語句中的位置即第幾個字母，若移出字母表則在后面續(xù)一張字母表，其中[]為取整符號，空格不計數）.那么若一句話的暗碼為“JnrzjPKNI”，其原碼是__________．

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q是AD的中點.

（Ⅰ）若，求證：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角的大小為，并求出的值.