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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

【題目】設(shè)函數(shù)在點處的切線方程是

（1）求實數(shù)的值.

（2）若方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值.

（1）請完成下面的列聯(lián)表

并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示．

現(xiàn)從表中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的7名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中

【題目】將圓上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線.

（1）寫出的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與的交點為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點與垂直的直線的極坐標方程.

【題目】水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國. 現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴重影響航道安全和水生動物生長. 某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過個月其覆蓋面積為，經(jīng)過個月其覆蓋面積為. 現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過時間個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（參考數(shù)據(jù)： ）

（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.

【題目】有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖像上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱P，Q是函數(shù)的一對“友好點對”（點對P，Q與Q，P看作同一對“友好點對”）.已知函數(shù)若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】函數(shù)的定義域為，且對任意，有，且當(dāng)時，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是( )

A.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．