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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2） 若函數(shù)有兩個零點， ，且，證明： ．

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優(yōu)秀服務站？

（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調查，求恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率.

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

【題目】已知如下四個命題：①在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率，越接近于，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位；③兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于；④對分類變量與，對它們的隨機變量的觀測值來說，越小，則“與有關系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是__________．

【題目】某地區(qū)上年度電價為元/（），年用電量為．本年度該地政府實行惠民政策，要求電力部門讓利給用戶，將電價下調到元/（）至元/（）之間，而用戶的期望電價為元/（）．經(jīng)測算，下調電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為）．該地區(qū)的電力成本價為元/（）．

（1）寫出本年度電價下調后電力部門的收益（單位：元）關于實際電價（單位：元/（）的函數(shù)解析式；（收益實際用電量（實際電價成本價））

（2）設，當電價最低定為多少時，可保證電力部門的收益比上年至多減少？

【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且．

（1）求f（x）的表達式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調性，并證明．

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分別是棱、上的動點，且，，，.

（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；

（2）當時，求幾何體的體積.

【題目】在正方體中，、分別為、的中點，，，如圖.

（1）若交平面于點，證明：、、三點共線；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面，若存在確定的位置，若不存在說明理由.

（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．