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【題目】在中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)， 為線段的三等分點(diǎn)（如圖1）.將沿著折起到的位置，連接（如圖2）.

（1）若平面平面，求三棱錐的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，平面與平面的交線為，求證： .

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證： .

【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進(jìn)行摸底調(diào)查，用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人，其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費(fèi)與性別有關(guān)；

(3)將(2)中的頻率當(dāng)作概率，電子商務(wù)平臺(tái)從該市網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送電子禮金，求這10人中女性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附表：

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【題目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

【題目】已知圓的一條直角是橢圓的長軸，動(dòng)直線，當(dāng)過橢圓上一點(diǎn)且與圓相交于點(diǎn)時(shí)，弦的最小值為.

（1）求圓即橢圓的方程；

（2）若直線是橢圓的一條切線，是切線上兩個(gè)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？如果存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】某心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一道數(shù)學(xué)難題，講解需要22分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時(shí)講完？請(qǐng)說明理由．