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【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到直線
的距離為
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
是拋物線上的動點(diǎn),若以點(diǎn)
為圓心的圓在
軸上截得的弦長均為4,求證:圓
恒過定點(diǎn).
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【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面
,
,
為
的中點(diǎn),
是線段
上的一動點(diǎn).
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(1)當(dāng)
是線段
的中點(diǎn)時,證明:
平面
;
(2)當(dāng)
求二面角
的大。
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【題目】了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項目測試.成績低于6米為不合格,成績在6至8米(含6米不含8米)的為及格,成績在8米至12米(含8米和12米,假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù),分成
五組,畫出的頻率分布直方圖如圖所示.已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間.
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(Ⅰ)求實(shí)數(shù)
的值及參加“擲實(shí)心球”項目測試的人數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)此次測試成績的結(jié)果,試估計從該市初二年級男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率;
(Ⅲ)若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試,求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率.
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【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 | 966 | 191 | 925 | 271 | 932 | 812 | 458 | 569 | 683 |
431 | 257 | 393 | 027 | 556 | 488 | 730 | 113 | 537 | 989 |
據(jù)此估計,該運(yùn)動員三次投籃均命中的概率為( )
A.
B.
C.
D.![]()
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【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表,按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測,判斷標(biāo)準(zhǔn)為:雙眼裸眼視力
為視力正常,
為視力低下,其中
為輕度,
為中度,
為重度.統(tǒng)計檢測結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.
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(1)求該校高一年級輕度近視患病率;
(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診,并開展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人?
(3)若某班級6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是“算經(jīng)十書”中最重要的一種。在其第七章中有如下問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺,蒲生日自半,莞生日自倍,問幾何日而長等?”意思是植物蒲發(fā)芽的第一天長高三尺,植物莞發(fā)芽的第一天長高一尺。蒲從第二天開始每天生長速度是前一天的一半,莞從第二天開始每天生長速度為前一天的兩倍。問這兩種植物在何時高度相同?
在此問題中,蒲和莞高度相同的時刻在( )
A. 第二天 B. 第三天 C. 第四天 D. 第五天
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【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,若
滿足條件:存在區(qū)間
,使
在
上的值域?yàn)?/span>
,則稱
為“不動函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)
是“不動函數(shù)”;
(2)若函數(shù)
是“不動函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測試,每門得
等級的概率都是
,該學(xué)生各學(xué)科等級成績彼此獨(dú)立.規(guī)定:有一門學(xué)科獲
等級加1分,有兩門學(xué)科獲
等級加2分,有三門學(xué)科獲
等級加3分,四門學(xué)科全獲
等級則加5分,記
表示該生的加分?jǐn)?shù),
表示該生獲
等級的學(xué)科門數(shù)與未獲
等級學(xué)科門數(shù)的差的絕對值.
(1)求
的數(shù)學(xué)期望;
(2)求
的分布列.
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