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【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點，的面積為，其中是的焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點的動直線交該拋物線于，兩點，且滿足，設(shè)點為圓上任意一動點，求當(dāng)動點到直線的距離最大時直線的方程.

【題目】某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，該產(chǎn)品若以每噸10萬元的價格銷售，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸分價格上漲，則每年的銷售數(shù)量將減少，其中m為正常數(shù)，銷售的總金額為y萬元．

（1）當(dāng)時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售總金額最大？

（2）當(dāng)時，若能使銷售總金額比漲價前增加，試設(shè)定m的取值范圍．

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，記的最小值為，求證：.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，且，過點的直線與橢圓交于，兩點，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；

（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值；

（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知， ， 均為正實數(shù)，且，求證 .

(1)當(dāng)m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．