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【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點(diǎn)A， B，當(dāng)時(shí)，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，問：直線CD是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

【題目】從某自動(dòng)包裝機(jī)包袋的食鹽中,隨機(jī)抽取袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量（單位： ）分成四組, ,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少？落入的頻數(shù)是多少？

（Ⅱ）現(xiàn)從這臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)包袋的大批量食鹽中,隨機(jī)抽取袋,記表示食鹽質(zhì)量屬于的袋數(shù),依樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,求的分布列及期望.

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且．

(Ⅰ)證明：無論取何值，總有；

(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值．

【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合， 是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：

（1）對(duì)于，都有；

（2）對(duì)于，都有；

（3）對(duì)于，使得；

（4）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.

【題目】將這9個(gè)正整數(shù)分別寫在三張卡片上,要求每一張卡片上的任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上,現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有和,第二張卡片上寫有,第三張卡片上寫有,則應(yīng)該寫在第__________張卡片上;第三張卡片上的所有書組成的集合是__________.

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．

【題目】如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB， AP， 現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C，新建道路BC，并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域，已知∠BAC=，AB=2km.

（1） 若綠化區(qū)域△ABC的面積為，求道路BC的長(zhǎng)度；

（2） 綠化區(qū)域△ABC每的改造費(fèi)用與新建道路BC每km修建費(fèi)用都是角∠ACB的函數(shù)，其中綠化區(qū)域△ABC改造費(fèi)用為萬元/，新建道路BC新建費(fèi)用為萬元/ km，設(shè)，某工程隊(duì)承包了該公園的綠化區(qū)域改造與新道路修建，已知綠化區(qū)域改造費(fèi)與道路新建費(fèi)用越高，則工程隊(duì)所獲利潤(rùn)也越高，試問當(dāng)為何值時(shí)，該工程隊(duì)獲得最高利潤(rùn)?

（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t s達(dá)到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算經(jīng)過45 s后纜車距離地面的高度．

在直角坐標(biāo)系中，曲線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程；

（Ⅱ）曲線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值．

【題目】已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.